二进制数的分类

二进制数的分类

若将一个正整数化为二进制数,
在此二进制数中,我们将数字1的个数多于数字0的个数的这类二进制数称为A类数,
否则就称其为B类数.

例:
(13)10=(1101)2 是A类数
(10)10=(1010)2 是B类数
(24)10=(11000)2 是B类数

程序要求:求出1-1000之中(包括1与1000),全部A、B两类数的个数.

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有什么规律吗？？

一、二进制数的表示法
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数110.11，其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数用加权系数展开式表示，可写为：
（a(n-1)a(n-2)…a(-m)）2＝a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)
二进制数一般可写为：（a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m)）2。

注意：
1.式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。
2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，避免混淆。
3.2^2表示2的平方，以此类推。

【例1102】将二进制数111.01写成加权系数的形式。
解：（111.01）2＝(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2)

二、二进制数的加法和乘法运算

二进制数的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

1. 二进制加法

有四种情况： 0+0＝0
0+1＝1
1+0＝1
1+1＝0 进位为1

【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和
解： 1 1 0 1
+ 1 0 1 1
1 1 0 0

2. 二进制乘法

有四种情况： 0×0＝0
1×0＝0
0×1＝0
1×1＝1

【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

解： 1 1 1 0

× 1 0 1