已知a=(3,4),b=(4,3),c=xa+yb,且a垂直c,|c|=1,求x和y的值

有条件得到:
c=(3x+4y, 4x+3y);
c=xa+yb......(1);
(1)两边同乘以a得:a*c=xa^2+ya*b......(2);
由于a垂直c所以a*c=0;
化简(2)得到:25x+24y=0......(3);
(1)两边同乘以c得到:c^2=xa*c+yb*c......(4);
a*c=0,|c|=1,c^2=1;可将(4)化简得:1=yb*c......(5);
(1)两边同乘以b得到b*c=xa*b+yb^2......(6);
将(6)带入(5)得到方程1=y*(24x+25y)......(7);
联立(3)与(7)得到:x=-24/175,y=1/7或者x=24/175,y=-1/7.

c=(3x+4y, 4x+3y)

因为a垂直c，所以 3(3x+4y)+4(4x+3y)=1 得到25x+24y=1
再由于|c|=1，即x与y的平方和为1.

由以上两个方程联立得到x与y。一共两个解，我懒得解了，你自己解吧。