已知a(n+1)=(an/2)+1,且a1=1，求an

用待定系数法,设系数为r.a(n+1)=1/2an+1得:a(n+1)+r=1/2(an+r)→a(n+1)=1/2an-1/2r→-1/2r=1→r=-2→数列{an-2}的是以首项,公比为1/2的等比.则an=2-(1/2)^(n-1)

an=-n+2

2A(n+1)=An+2
令2[A(n+1)-k]=An-k
那么 2A(n+1)=An+k
k=2
所以 2[A(n+1)-2]=An-2
[A(n+1)-2]/(An-2)=1/2
数列 {An-2}是以-1为首项，1/2为公比的等比数列
An-2=-(1/2)^(n-1)
An = 2 - 1/2^(n-1)

设 a(n+1)+m = 1/2*(a(n)+m)
解得m= -4
再换元 设bn = an-4
则有 b(n+1) = bn/2
b1 = -3
所以bn = -3*(1/2)^n-1

an = -3*(1/2)^n-1 + 4