（坐等送高分）请教高手球面的积分问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 21:22:18
问题如题：请用球极坐标或xyz坐标方法积分求出半径为r的一个球面上的某一点（定的任意一点）到球面上任意另外一点的距离的平均值。
请写出必要的求解过程和结果，80分送上

是最短距离么?
这个问题实际上不需要积分
从任何一点看过去, 球总是关于从那点看到的最大圆周对称,两边的对应点的平均值,一定是那个点到圆周的距离,所以,平均距离是
1/4 (2*pi*r)=pi*r/2

现在正在复习着呢，还没复习到，不过可以提供一种思路，以点为圆积分，再在球体上积分，估计得用到二重积分吧

从任何一点看过去, 球总是关于从那点看到的最大圆周对称,两边的对应点的平均值,一定是那个点到圆周的距离,所以,平均距离是
1/4 (2*pi*r)=pi*r/2
以点为圆积分，再在球体上积分，估计得用到二重积分吧

答案是半径

设点p球坐标是(r,&,§)它到球上任一点距离可以用球面方程表示设可表示为R则距离平均直是三重积分＄＄＄Rdxdydz除以体积V其中积分区域是整个球体