某高一物理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:44:02
一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F=kv（k为常数，v为速度），试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）

正压力N=mg-F=mg-kv（或者kv-mg）
摩擦力f=μN
整个运动如果终止将会因为摩擦力变为0而导致物体匀速运动下去，或者物体因为静止而导致整个运动终止。
1,考虑最开始kv0<mg的状况，这种状况下，正压力为N=mg-F=mg-kv,此时因为摩擦力的缘故，v将越来越小，即N越来越大，即摩擦力越来越大，最后环将因为摩擦力而静止，则摩擦力做的功就等于物体的原有动能，

W摩1=E=0.5mv0^2

2,考虑开始kv0>mg的情况，这时是环的内底部接触直杆，N=kv-mg,因为摩擦力的作用（显然摩擦力还在作用）v将逐渐减小，直到某一时刻出现了v'，导致kv’=mg，此时N=0，此时不存在摩擦力，竖直方向上F与重力G平衡，环将以v'的速度匀速直线运动下去。这时摩擦力做的功就是环开始的动能减去后来的动能。v'=mg/k，所以E1=0.5mv0^2,
E2=0.5mv'^2=0.5m(mg/k)^2,
摩擦力做功
W摩2=E1-E2=0.5m(v0^2-(mg/k)^2)
3,考虑最开始kv0=mg，此时环对杆没有压力，即相互间没有摩擦力，竖直方向上力也平衡，所以环将以v0的速度匀速运动下去，摩擦力不做功。

以上如果要求克服摩擦做的功，即W克服=-W摩 即可。