奇怪物理题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 08:50:04
AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R，一质量为m的物体（可视为质点）从直轨道上的P点静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动，已知P点与圆心O等高，物体与轨道AB之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）物体做往返运动的整个过程中，在AB轨道上通过的总路程
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点C时，对圆弧轨道的压力

。。我大概想象出了你所给的图
1，求通过总路程。这题目显然是用能量守恒来解，最终摩擦力做的功将等于P位置的重力势能减去B位置的重力势能（因为每次上到AB轨道都会因为摩擦力损失能量，直到最终恰好上不了AB轨道，就停留在B位置处即返回BCD轨道，然后一直在BCD轨道上周期性的运动。。。。。。。）
上述的守恒列式就是
W摩=f*L总=mgΔh
倾角为θ，所以可以算出在轨道上的摩擦力是f=μG*cosθ=μmgcosθ,
同样也是根据倾角θ算出B点距离圆心在竖直方向的高度差是：
Δh=Rcosθ.
所以有μmgcosθ *L总=mgRcosθ
所以通过的总路程L总=R/μ
2，最终情况下，整个物体具有的能量为B点的重力势能，他将在最低点转化BC高度差的部分能量为动能。
即只要求得BC之间的重力势能差即可。
重力势能差ΔEP=mgΔH=mg(R-Rcosθ)=mgR(1-cosθ)
则在最低点C具有动能E=ΔEP=mgR(1-cosθ)=0.5mv^2
所以算出v^2=2gR(1-cosθ)
在圆周运动中，最低点的向心力由轨道对其的支持力和重力的合力提供，即F向=N支-G
对轨道的压力就是轨道支持力的反作用力。
根据公式F向=mv^2/R,所以代入v^2,
F向=2mgR(1-cosθ)/R=2mg(1-cosθ)
所以N支=F向+G=2mg(1-cosθ)+mg=mg(3-2cosθ)
所以对轨道的压力（大小）N=N支=mg(3-2cosθ),方向与N支相反。