要命的奥数题 ,跪求

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 18:34:43

某项工程,甲单独做需A天,在甲做了C天后(C小于A),剩下的由乙单独完成还需B天,若开始就由甲乙合作则完成任务许天数是--
A.c/(a+b)
B.ab/(a+b-c)
C.(a+b-c)/2
D.bc/(a+b-c)

做了C天，完成c/a
还剩1-c/a
乙完成1-c/a要b天
则乙单独完成要b/(1-c/a)=ab/(a-c)天
所以合作要1/{1/a+1[(ab/(a-c)]}
=1/[1/a+(a-c)/ab]
=1/[(b+a-c)/ab]
=ab/(b+a-c)
选B

设总量为M，甲每天做X，乙每天在Y，合作要做N天，则有题意知
M=C*X+B*Y
M=A*X
所以
A*X=C*X+B*Y
于是（A-C）*X=B*Y
从而Y=A+B-C/X
于是M=（X+Y）*N=（A+B-C/B）*X*N=A*X
于是（A+B-C/B）*N=A
N=ab/(a+b-c)