UC知道简单问题要复杂化!是否是增函数?
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 12:44:45
f(x)在[a,b]上是增函数,在[b,c]也是增函数,
那么
f(x)在[a,c]是不是增函数.
理由,证明,请明确一点,
20分,不够说!
显然二字不要说太快,
如果你这样问的话,这句话是错的.
f(x)[a,b]递增，在[b，c]也递增
我认为一定是增函数!
在[a,c]是递增的.
假设在[a,b]值域是[y1,y2],递增,
在[b,c]值域是[y3,y4]
证明在[a,c]是递增的.
证明:
设a<=x1<=b<=x2<=c
依题意可知:
f(a)=y1,f(b)=y2=y3,f(c)=y4
f(x1)-f(x2)<f(b)-f(b)=0
所以
在[a,c]是增函数.
=========================================================
这个证明怎么样????
上面和下面的哪个更好一点!!
上面的一些方法都是猜想或用特殊值法，不可信，下面给出正确答案：
f(x)在[a,c]上必定是递增
反证法
假设f(x)在[a,c]不是递增，那么f(c)-f(a)一定小于或等于0
因为 f(x)在[a,b]递增，所以f(a)<f(b)
又因为 f(x)在[b，c]递增,所以f(b)<f(c)
所以 f(a)<f(c)
所以 f(c)-f(a)>0 和假设相矛盾
所以 f(x)在[a,c]上必定是递增
特别说明：该函数不可能是分段函数，如果是分段函数，那么其中一个区间必定是开区间，不可能两个都是闭区间，区间形式应是：[a,b]与(b,c]或[a,b）与[b,c]
那么
f(x)在[a,c]是不是增函数.
理由,证明,请明确一点,
20分,不够说!
显然二字不要说太快,
如果你这样问的话,这句话是错的.
f(x)[a,b]递增，在[b，c]也递增
我认为一定是增函数!
在[a,c]是递增的.
假设在[a,b]值域是[y1,y2],递增,
在[b,c]值域是[y3,y4]
证明在[a,c]是递增的.
证明:
设a<=x1<=b<=x2<=c
依题意可知:
f(a)=y1,f(b)=y2=y3,f(c)=y4
f(x1)-f(x2)<f(b)-f(b)=0
所以
在[a,c]是增函数.
=========================================================
这个证明怎么样????
上面和下面的哪个更好一点!!
上面的一些方法都是猜想或用特殊值法，不可信，下面给出正确答案：
f(x)在[a,c]上必定是递增
反证法
假设f(x)在[a,c]不是递增，那么f(c)-f(a)一定小于或等于0
因为 f(x)在[a,b]递增，所以f(a)<f(b)
又因为 f(x)在[b，c]递增,所以f(b)<f(c)
所以 f(a)<f(c)
所以 f(c)-f(a)>0 和假设相矛盾
所以 f(x)在[a,c]上必定是递增
特别说明：该函数不可能是分段函数，如果是分段函数，那么其中一个区间必定是开区间，不可能两个都是闭区间，区间形式应是：[a,b]与(b,c]或[a,b）与[b,c]
1楼错了给的函数b点是闭区间,你的b点是开区间
f(x)在[a,b]上是增函数,在[b,c]也是增函数,
那么 f(x)在[a,c]是增函数,是对的
因为函数在b点处连续,所以在[a,b][b,c]是增函数可以得出f(x)在[a,c]是增函数
若f(x)在[a,b)上是增函数,在(b,c]也是增函数,
函数在b点处不一定连续,所以只是在[a,b][b,c]两个区间上分别是单调增,但在[a,c]不一定是增函数!!!
比如有f(a)>f(b)f(x)在[a,b)上是增函数,在(b,c]也是增函数
是增函数
因为这里x=b这里都是闭区间
则a<=x<=b时
f(a)<=f(x)<=f(b)
b<=x<=c时
f(b)<=f(x)<=f(c)
所以是增函数
而如果[a,b]和[b,c]中x=b这里有一个是开区间就不一定了。
证明：
在[a,c]上任取两点m,n并令m<n
若m,n∈[a,b]，则f(m)<f(n)
若m,n∈[b,c]，则f(m)<f(n)
若m∈[a,b]，n∈[b,c],
则f(m)<=f(b)<f(n)，f(m)<f(b)<=f(n)
即在[a,c]上m<n，则f(m)<f(n)
所以f(x)在[a,c]上是增函数。
说话黑冲你.
我觉得是.
因为就区间看在b处是连续的.
X1<b都在区间[a,b]内,
那么f(x1)<f(b)
b<x2都在区间[b,c]内,
f(x2)>f(b)
f(x1)<f(x2)
在各自区间内的单调性是已知的,
所以就是增函数.
同学,
我发觉你是拿高分来显摆的.
要不然浪个会个人都