2道高中数学题..急!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 18:19:50
1.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1.(a.b属于实数,a>0)设方程f(x)=x的两个实数根为x1和x2.
(1).如果x1<2<x2<4.设函数f(x)的对称轴x=x0.求证x0>-1
(2).如果|x1|<2,|x2-x1|=2.求b的取值范围.
2.在1分之n和(n+1)之间插入n个正数,使这(n+2)个正数成等比数列.则插入的n个正数之积为多少.?

二次函数f(x)=ax^2+bx+1，a>0
开口向上
要证x0>-1
只须征f(-1)>(4a-b^2)/4a
假设f(-1)<(4a-b^2)/4a
a-b+1<=1-b^2/4a
a-b<=-b^2/4a
a>0
所以4a^2-4ab+b^2=(2a-b)^2<=0

求证是不是x0>=-1？
(2)
-2<x1<2
|x2-x1|=根号下(b^2-2b-4a+1)/a=2
2a=根号下(b^2-2b-4a+1)
4a^2=b^2-2b-4a+1
(2a+1)^2=(b-1)^2+1
-2<x1<2
正在思考中……
第二题
当n为偶数时
n个正数之积为[(n+1)/n]^n/2
当n为奇数时
[(n+1)/n]^[(n-1)/2]*根号下[(n+1)/n]
=[(n+1)/n]^[(n-1)/2]*[(n+1)/n]^(1/2)
=[(n+1)/n]^n/2
所以n个正数之积为[(n+1)/n]^n/2