高二数学题不等式的证明

本题可以这样做
因为 x,y,z>=0 ,且x+y+z=1
所以 0<=x<=1
0<=y<=1
0<=z<=1
所以 根号x>=x 根号y>=y 根号z>=z
所以根号x+根号y+根号z》x+y+z=1
Min=1
由柯西不等式有
（根号x+根号y+根号z）^2<=(1+1+1）（x+y+z）=3
所以根号x+根号y+根号z《根号3
Max=根号3

所以根号x+根号y+根号z》x+y+z=1 ??
取不到1的,此时x=y=z=1,所以x+y+z=3矛盾