存不存在斜边相等的两组不同的勾股数？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/20 02:36:51

同题。如果存在，请找出一组例子，并说明在满足什么条件下会存在这样的两组勾股数？如果不存在，为什么？

不存在，勾股定理；若a^2+b^2=c^2（a,b,c都是正整数），则a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2
根据费马定理n=2时关于正整数x,y,z的不定方程x^2+y^2=z^2至多只有一解。
所以不会出现斜边相等的两组不同的勾股数。

a^2+b^2=c^2
m^2+n^2=c^2
a^2+b^2=m^2+n^2
(a-m)(a+m)+(b-n)(b+n)=0

想了好久不知道用奇数偶数能不能解等待高人~