有关转置矩阵，迷惑中.......

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 04:15:51
把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为A的转置矩阵,记为A'
如何证明.(AB)'=B'A'
假设B是2行2列，A是3行2列。
转置后B'A'不就不成立？？？
望能指点迷津

(AB)'=B'A' 是成立的
距阵乘法A*B的前提是A的列数和B的行数相等。
假设A是3行2列，B是2行2列，则AB是3行2列，(AB)'是2行3列；
B'是2行2列，A’是2行3列，B'A’是2行3列。
怎么会不成立？

A=
a11,a12
a21,a22
a31,a32
B=
b11,b12
b21,b22
AB(i,j)
=(1,2)aikbkj
转置之后就是
=(1,2)ajkbki

B转置是:bki,
A转置是:ajk,
B'A'对应元素是:
(1,2)bkiajk

跟上面是一样的.

所以是相等的.

汗...AB能相乘,说明A m×n,B s×k,
n=s才能相乘,不然么意义的,仔细看下书.你的假设就是错的

a 2行2列 B 3行2列

行列式 是A的行乘B的列
A 的列不等于B的行元素个数

A的一行去乘以B的一列,所以叫行列式

A 一行2个,B一列3个,显然AB不能相乘

所以你前提都错了

再给你说为什么(AB) ' = B'A'

A M行N列,B为了能与A相乘,必然是N行L列

乘积后是 M行L列

B'为L行N列,A'为N行M列 所以 B'A'为L行M列

(AB)'就是L行M列了.

对应项成绩你自己举个例子看看,最重要的是你要注意到AB相乘的条件.必然是前面的列元素个数等于后面的行元素

我只有小学文化