选择题～

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 03:50:37
如果三角形A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于三角形A2B2C2的三个内角的正弦值，则（ ）
A．A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形
B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形
C.A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形
D.A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形

答案是D，为什么？
～

选D

因为cosC1=-cos(A1+B1)=sinC2>0
由cos单调性知 180>A1+B1>90 又因为 A1+B1+C1=180
所以 90>C1>0 同理对cosC2 cosC3 可推出 B1,A1皆为锐角，所以A1B1C1为锐角三角形
假设A2B2C2为锐角，则因为cosC1=sin(90-C1)=sinC2, 90>90-C1>0, 由 假设知C2=90-C1, 同理 A2=90-A1,B2=90-B1, 而有A2+B2+C2不等于180。矛盾。所以是钝角三角形

D