一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面

提示 先作出小球的受力分析图，求出向心力，再由圆周运动的向心力与线速度、角速度、周期等的关系式进行分析。
解析 小球A或B的受力情况如图6－114所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立如图6－114所示的坐标系，则有
FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F，
所以 F＝mgcotθ。
也就是说FN在指向圆心方向的分力或重力G和支持力FN的合力F＝mgcotθ提供了小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等。
比较两者线速度大小时，由F＝mv2r 可知，r越大，v一定较大，故选项A错误。
比较两者角速度大小时，由F＝mrω2可知，r越大，ω一定较小，故选项B错误。
比较两者的运动周期时，由F＝mr(2πT )2可知，r越大，T一定较大，故选项C正确。
由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于mgsinθ ，故选项D不正确。
综上所述，本题正确选项为C。

正确答案是：A、C
答案解释：这个简单的物理模型类似于万有引力系统。通过简单的分析即可，不必进行数学计算。

光滑的内壁，说明在运动过程中小球不会因为摩擦力而损失机械能，那么这个物理模型就可以看做是太阳系中行星绕太阳公转。

既然是做匀速圆周运动，那么两个小球必然是以圆锥筒的中心轴线为旋转轴；小球运动轨迹的半径就是小球与圆锥筒中心轴线的距离。

A在B上面，说明A的运动半径大于B。同理我们可以按照天文常识来进行分析。

如果将A比作地球，将B比作水星的话。那么，B的公转速度肯定超过A。又因为A的圆周长度大于B的圆周长度，于是A的公转周期（角速度）必然小于B的公转周期（角速度）。所以，答案A、C正确。而B肯定是错误的。

答案D的错误之处在于，小球对筒壁的压力相当于使小球绕圆锥轴线进行匀速圆周运动的“万有引力”，而万有引力的大小只与公转距离和小球质量有关。在没有具体说明小球位置和质量的情况下，我们不能判断两个小球所受“万有引力”的大小，因此也就不能判断出D的情况是否属实。
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