最速降线问题

在物体运动的过程中，令物体位置为点M，圆弧圆心为O，OM与水平方向夹角为theta。

取微元d(theta)，在theta的这个微小变化中，物体经过的路程是r*d(theta)，而速度根据机械能守恒定理（由于无摩擦所以机械能守恒），有v=(2*g*r*sin(theta))^(1/2)。所以在这个微小变化中经过的时间是r*d(theta)/v=r*d(theta)/(2*g*r*sin(theta))^(1/2)。

将上式对theta积分可得
integral(r*d(theta)/(2*g*r*sin(theta))^(1/2), theta=0..pi/2)
=2.622*(r/(2*g))^(1/2)
其中常数2.622是用数值方法直接算出来的，因为原函数的积分不是初等的。
所以时间就是2.622*(r/(2*g))^(1/2)，其中r是圆弧半径，g是当地的重力加速度。

没有摩擦的话

这个只能用微元法了

截取每一小段视为匀速运动
崩溃 不知道

上面两位
FT=mv
F不止是重力
后者完全胡扯

其实无论是多少的圆弧，从最高点无初速滑下，问所用时间是一样的。可用直立直角三角形法则。
所用的时间即圆弧所对的圆的最高点自由落体到最低点。即：
h=0.5gtt
t=根号下（2R/g）

根据动量定理
mgt=mv-0
由机械能守恒定理
mgR=1/2mv^2-0
两式联力解得：
t=根号下(2R/g)

圆弧不是最速降线啊！旋轮线才是！

这个题目就是一个微分方程求解，建立路程和加速度的关系来求t！

相当与自由落体，因为物体只受到重力与弧面对物体的支持力，只有重力做功，支持力只是提供向心力不做功，所以t=根号下（2R/g）
或
根据动量定理 mgt=mv(末速度）-0
由机械能守恒定理 mgR=1/2mv(末速度）^2 -0
两式联立解得： t=根号下（2R/g）<