把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩形的长与宽的比

2:1

a/b=b/(a-b),a^2-ab=b^2,a^2/b^2-a/b-1=0,令t=a/b,t^2-t-1=0,
t=（1+根号5）/2

黄金分割，第2 个答案是正确的，设长与宽的比为x，宽为1，长为x列方程，画个图，好看，相似形列比例方程。
x/1＝1／（x-1）
求得x=（1+根号5）/2

解 要使一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则此矩形剪去一个正方形后为矩形。必为宽不变，长减小。
设原长a原宽b,则有
a/b=b/(a-b)
a(a-b)=b*b
两边同除以b^2
(a/b)^2-a/b=1
解得
a/b=(1+5^0.5)/2 或 a/b=(1-5^0.5)/2
又 1<a/b
所以 a/b=(1+5^0.5)/2 原矩形的长与宽的比为（1+5^0.5)/2