UC知道【概率配对问题】我觉得这么做有问题，希望高手指点！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 04:14:23
n个人坐座位，每个编号对应相应的座位，问至少有一个人坐对的概率。
下面是几个发散问题：
1。没有一个人坐对
2。恰有一个人坐对
3。至少有k个人坐对
4。至多有k个人坐对
5。恰有k个人坐对
先解答题目的问题，首先把n个人全部坐完看成是一个随机试验，则样本空间含有n！个样本点，令A=“至少有一个人坐对”，则先在n个人中选一个人坐在相应的位置上，有1种选法；再把其余n-1个人做一个全排列，有（n-1）！种方法，则|A|=（n-1）！则P(A)=1/n
1 设B="没有一个人坐对"，则A、B互逆，则P(B)=1-P(A)=（n-1）/n。
2 设C=恰有一个人坐对，则先在n个人中选一个人坐在相应的位置上，其余n-1个人全没有坐对，那么令C1=“在n个人中选一个人坐在相应的位置上”，则P(C1)=1;令C2=“ln-1个人全没有坐对",则根据1，得P(C2)=（n-2）/（n-1）;则P(C)=P(C2|C1)P(C1)=[（n-2）/（n-1）]×1=（n-2）/（n-1）。
5 设D=恰有k个人坐对，则先在n个人中选k个人坐在相应的位置上，其余n-k个人全没有坐对，那么令D1=“在n个人中选k个人坐在相应的位置上”，则P(D1)=1/k!;令D2=“n-k个人全没有坐对",则根据1，得P(D2)=（n-k-1）/（n-k）;则P(D)=P(D2|D1)P(C1)=[（n-k-1）/（n-k）]×1/k!=（n-k-1）/[（n-k）k!]。
3 设E="至少有k个人坐对",Ei="恰有i个人坐对",则E=E1+E2+……+Ek,由于Ei,Ej,(i,j=1,2,3,……,k且i≠j）互斥，用加法原则易得其解答。
4 同上。
我觉得上面的解法有问题，希望高手给出正解，在此先谢谢啦！
下面是几个发散问题：
1。没有一个人坐对
2。恰有一个人坐对
3。至少有k个人坐对
4。至多有k个人坐对
5。恰有k个人坐对
先解答题目的问题，首先把n个人全部坐完看成是一个随机试验，则样本空间含有n！个样本点，令A=“至少有一个人坐对”，则先在n个人中选一个人坐在相应的位置上，有1种选法；再把其余n-1个人做一个全排列，有（n-1）！种方法，则|A|=（n-1）！则P(A)=1/n
1 设B="没有一个人坐对"，则A、B互逆，则P(B)=1-P(A)=（n-1）/n。
2 设C=恰有一个人坐对，则先在n个人中选一个人坐在相应的位置上，其余n-1个人全没有坐对，那么令C1=“在n个人中选一个人坐在相应的位置上”，则P(C1)=1;令C2=“ln-1个人全没有坐对",则根据1，得P(C2)=（n-2）/（n-1）;则P(C)=P(C2|C1)P(C1)=[（n-2）/（n-1）]×1=（n-2）/（n-1）。
5 设D=恰有k个人坐对，则先在n个人中选k个人坐在相应的位置上，其余n-k个人全没有坐对，那么令D1=“在n个人中选k个人坐在相应的位置上”，则P(D1)=1/k!;令D2=“n-k个人全没有坐对",则根据1，得P(D2)=（n-k-1）/（n-k）;则P(D)=P(D2|D1)P(C1)=[（n-k-1）/（n-k）]×1/k!=（n-k-1）/[（n-k）k!]。
3 设E="至少有k个人坐对",Ei="恰有i个人坐对",则E=E1+E2+……+Ek,由于Ei,Ej,(i,j=1,2,3,……,k且i≠j）互斥，用加法原则易得其解答。
4 同上。
我觉得上面的解法有问题，希望高手给出正解，在此先谢谢啦！
原题就错了 重复了
比如ABCD四个人 1234四个位置 你让A坐1号 然后算一次 就包括了B坐2 C4 D3
然后你让B坐2号 再吧ACD全排 就包括了A1C4D3
至少一个人坐对的反面就是问题1 问题1的答案是N元的错位排列 不知道公式你们老师有没有讲 不知道的话写下QQ我加你然后告诉你
这样原题和1都解决了
2也简单了 先选一个人出来 再错排
5和2一样的道理
3的话 我只想到了硬算 就是把0-k个人坐对全部加起来
那么4就是N-K个人坐对的反面
如果是高考的话 错排的总数一般不会超过5
还不明白的话问老师去（如果你是学生的话） 我刚高考完 所以知道一点