已知0≤α≤π,0≤β≤π/4,且α+β=2π/3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 15:15:19
求y={[1-cos(π-2α)]/(cotα/2-tanα/2)}-cos^2[(π/4)-β]的最大值，并求出相应的α、β的值.
Ymax=-3/4
α=5π/12
β=π/4

抗议，
-1/4根号3-1/2
y={[1-cos(π-2α)]/(cotα/2-tanα/2)}-cos^2[(π/4)-β]
y={[1+cos2α)]/(cosα/0.5sinα)-(根号2/2sinβ+根号2/2cosβ)^2
y=(cos^2α)sinα/cosα-1/2-1/2sin2β
y=cosαsinα-1/2-1/2sin2β
y=1/2(sin2a-sin2β)-1/2
y=1/2[sin(4/3PAI-2β)-sin2β]-1/2
Y=1/2[-sin(1/3PAI-2β)-sin2β]-1/2
Y=-1/2[1/2sin2β-根号3/2cos2β+sin2β]-1/2
Y=-1/2[3/2sin2β-根号3/2cos2β]-1/2
Y=-1/2根号3[根号3/2sin2β-1/2cos2β]-1/2
Y=-1/2根号3sin(2β-PAI/6)-1/2
由于0≤β≤π/4
-PAI/6≤2β-PAI/6≤1/3PAI
求Y最大是sin(2β-PAI/6)最小
为2β-PAI/6=-PAI/6
所以最大值为根号3/4-1/2
这时2β-PAI/6=-PAI/6

β=0,a=2/3PAI
2π/3