点P与两定点A(-4,0)，B(4,0)的连线所成的角APB=45°。求动点P的轨迹方程

点P(x,y)
方法1
cos<APB=(PA^2+PB^2-AB^2)/(2PAPB)
=[(x-4)^2+y^2+(x+4)^2+y^2-64]/(2√{[(x-4)^2+y^2][(x+4)^2+y^2)]}

两边平方
[(x-4)^2+y^2][(x+4)^2+y^2)]=[(x-4)^2+y^2+(x+4)^2+y^2-64]^2

方程就是这样，要化简

方法2
PA的斜率y/(x+4)=tga
PB的斜率y/(x-4)=tgb
tg(a-b)=tg(45)=1或者tg(a-b)=tg(-45)=-1
即
(tga-tgb)/(1+tgatgb)=1或者(tga-tgb)/(1+tgatgb)=-1
将斜率代入即可

实际上P点轨迹是两个圆除去圆周上的两点A，B。
解法1：设P（x,y）用余弦定理a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
8^2=((x-4)^2+y^2)+((x+4)^2+y^2)-2bc*cos45, 解方程
还有一种简单的方法，是几何解法，画不了图比较难理解
就是在（0，-4）上画一点C，以C为圆心，AC为半径画圆（有没有照着画啊）
可以看出圆心角ACB为90°，根据圆周角为圆心角的一半可以得到
弦AB对应的所有圆周角都为45°，即P为圆周上（除A，B）任意点
同样，圆心为（0，4）即另外一种情况
有圆心，有半径，轨迹方程不难了吧，记得除去A，B