初二数学竞赛反证法的应用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:14:30
已知一个平面内的任意四点,其中任何三点都不在一条直线上,试问:是否一定能从这样的四点中选出三点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45度.请证明你的结论.

这题是要用到反证法,不过由于我所学知识有限,还不是很熟练地运用，所以想请各位帮忙,把反证法的过程具体列出来.非常感谢!

当四点构成一个凸四边形时，假设不存在，即任三点连接的三角形每个内角大于45度，每两点连接，则可推出四边形每个内角大于90度，即四边形内角和大于360度，矛盾。
当三点构成三角形另一点在内部，同理可证。