帮忙解一下啊!!!!!!!!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/22 02:45:54
已知关于x的方程x^2+2px+1=0的两个实数根一个大于1,另一个小于1,求实数p是取值范围

用韦达定理方面的知识点来解答

假设两个根是a,b
a>1,b<1
ab=1>0
a>1>0
所以b>0
所以b=1/a
a+b=a+1/a=-2p
因为[√a-√(1/a)]^2=a-2+1/a>=0
所以a+1/a>=2
要取到等号必须√a-√(1/a)=0
即√a=√(1/a)
a=1/a
a=1,不可能
所以等号取不到
所以a+1/a>2
所以-2p>2
p<-1

因为两个实数根一个大于1,另一个小于1

所以当x=1时,y=x^2+2px+1<0

由1^2+2p+1<0得

p<-1

先由b2-4ac>0,可得4p2-4>0,则-1<P<1,又x1×x2=1,且有一根大于1,所以两根都