UC知道一道初一的找规律题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 17:24:50
观察下列几个等式，你能得出什么结论？并说明结论的合理性。
1×2×3×4＋1＝25＝5的平方
2×3×4×5＋1＝121＝11的平方
3×4×5×6＋1＝361＝19的平方
4×5×6×7＋1＝841＝29的平方
能不能再说一下做类似题的技巧
还有老师在学校一直讲n表示的是式子的序号，能不能在讲一讲
多谢了
1×2×3×4＋1＝25＝5的平方
2×3×4×5＋1＝121＝11的平方
3×4×5×6＋1＝361＝19的平方
4×5×6×7＋1＝841＝29的平方
能不能再说一下做类似题的技巧
还有老师在学校一直讲n表示的是式子的序号，能不能在讲一讲
多谢了
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n+1)^2
证明:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
我给你个算式好了
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=[n×(n+3)+1]^2
发现了么？
连续4个自然数相加再加1，得数为4个自然数首末相乘+1的平方
1*2*3*4+1=25=5^2 ，5^2 =（1*4+1）^2
2*3*4*5+1=121=11^2 ,11^2=(2*5+1)^2
3*4*5*6+1=361=19^2 ,19^2=(3*6+1)^2
4*5*6*7+1=841=29^2 ,29^2=(4*7+1)^2
设第一个数为n
n(n+1)(n+2)(n+3)+1=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=[n^2+3n]*[(n^2+3n)+2]+1
=[n^2+3n]^2+2[n^2+3n]+1
=[n^2+3n+1]^2
=[n(n+3)+1]^2