我上班时脸上被划了一道口子，能向公司要赔偿吗？

那个得看划这道口子与你的工作有没有必然联系了（地点、因果联系），不是所有工作期间受的伤都是工伤。
三厘米长的口子，如果只是在脸颊上，不能评伤残的。
正常情况下公司会基于人到关怀给于一定慰问金，是否给于补偿要看是否能够认定为工伤。

　　在工作时间、工作场所因工作原因导致的事故伤害，可以认定为工伤，可以要求工伤赔偿，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。

　　《工伤保险条例》第十四条　职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
　　（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
　　（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
　　（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
　　（四）患职业病的；
　　（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
　　（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
　　（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

　　

《工伤保险条例》第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
（四）患职业病的；
（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
（六）在上下班途中，受到机动车事故伤害的；
（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
你脸上一道口子如果是上述规定的情况形成的，可以认定为工伤，要求公司赔偿。