UC知道3个函数题 追加高分 等1小时
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 10:13:42
求 （1）定义域（2）值域（3）设a是锐角 且tANa/2=1/2 求f(x)
2.f(x)=(sinx)^6+(cosx)^6-1/cosxsinx 求（1）函数的增区间
（2）求函数f（x）的最大值和最小值时X的取值集合
3.f(x)=sinxcosx+根3(cosx)^2-根3/2
（1）当tan(x+pi/4)=1/3 求F(x)
(2) 写出一种函数由函数Y=F(x)的图像变换到y=sinx的步骤
1(1)因为sinx不等于0，所以x不等于kpai(k属于z),
所以定义域为x不等于kpai(k属于z)；
(2)f(x)=(2sinxcosx+2sinxsinx)/(2sinx)
=cosx+sinx=根号2sin(x+pai/4),
因为x不等于kpai，所以cosx不等于1和-1，
所以值域为[-根号2，-1)并(-1,1)并(1,根号2]；
(3)因为tana/2=1/2,所以tana=2tana/2/[1-(tana/2)^2]
=2*1/2/[1-(1/2)^2]=4/3,
因为a是锐角，所以sina=4/5,cosa=3/5,
所以f(a)=cosa+sina=7/5；
2(1)f(x)=[(sinx)^6+(cosx)^6-1]/cosxsinx
={[(sinx)^2+(cosx)^2]^3-3(sinx)^2(cosx)^2[(sinx)^2+(cosx)^2]-1}/(sinxcosx)
=3sinxcosx=3sin2x/2,
因为(2k-1/2)pai<=2x<=(2k+1/2)pai,(k属于z)
所以(k-1/4)pai<=x<=(k+1/4)pai,(k属于z)
所以函数的增区间为[(k-1/4)pai,(k+1/4)pai](k属于z)；
(2)当f(x)最大时，sin2x=1,所以2x=(2k+1/2)pai,
所以x=(k+1/4)pai；
当f(x)最小时，sin2x=-1,此时2x=(2k-1/2)pai,
所以x=(x-1/4)pai.
所以函数f（x）的最大值时X的取值集合为x=(k+1/4)pai,
函数f（x）的最小值时X的取值集合为x=(k-1/4)pai；
3(1)f(x)=sin2x/2+根号3cos2x/2=sin(2x+pai/3),
因为tan(x+pai/4)=(tanx+1)/(i-tanx)=1/3,
所以tanx=-1/2,
所以sin2x=(2sinxcosx)/[(sinx)^2+(cosx