市检察院可以向区法院提起公诉吗

是题目印错了。
检察机关只能是向同级法院提起公诉。因此市检察院依法向区法院提起公诉，该题目应该为“市检察院依法向市法院提起公诉”或者“区检察院依法向区法院提起公诉”。
抗诉也是一样要向同级法院提出。因为抗诉是上级检察院对下级法院已经发生法律效力的判决、裁定进行监督，因此，抗诉是要求作出判决的上级法院重新审理，所以必须也要向同级法院提出。

　　不可以，检察院与法院应当级别相对应，市检察院只可以向市法院提起公诉。向区法院提起公诉必须由区检察院提出。

　　《刑事诉讼法》 第一百七十二条 人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，应当作出起诉决定，按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，并将案卷材料、证据移送人民法院。

不能，起诉的原则是同级对同级。抗诉的原则是上抗下，因此不可能市检对区法的。肯定错了

如果是抗诉，就是正确的

应当级别一致.即使再审二审抗诉都要转到对应的级别.