此类题如何做出（积分问题）

∫（2 1）[e^(1/x)]/x^2 dx=∫（2 1）e^(1/x)d(-1/x)=-∫（2 1）e^(1/x)d(1/x)=-[e^(1/x)](2 1)=-e^(1/2)+e^(1)=-e^(1/2)+e
这类型的问题主要在于构建相同的积分变量,比如这一题就构建了积分变量1/x,从而化简了式子.就可遵照积分公式得出结果.

先把1/x^2与dx结合，提出负号(-)，可化为[e^(1/x)]d(1/x)，这样就会做了吧~~

∫（2 1）[e^(1/x)]/x^2 dx
=-∫（2 1）[e^(1/x)] d(1/x)
=-e^(1/x)|(2,1)
=-e^(1/2)+e

a=1/x dx/da=-1/a^2
∫（2 1）[e^(1/x)]/x^2 dx
=∫（1/2 1）[(-1/a^2)*a^2*e^a] da
=∫（1/2 1）(-e^a) da
=-e^a|(1/2 1)
=e-e^(1/2)

用变量替换u = 1/x
∫（2 1）[e^(1/x)]/x^2 dx
=∫（1/2 1）[e^u]* u^2 d(1/u)
=∫（1 1/2）[e^u] du (注：d(1/u) = -1/(u^2) du)
=e^1 - e^(1/2)
=e - e^(1/2)