鹏的数学作业（3）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 23:50:26
设函数f（x）是定义在R上的增函数，切f（x）≠0，对于任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）·f（x2）。
（1）求证：f（x）>0 （2）求证：f（x1-x2）=f（x1）÷f（x2）
（3）若f（1）=2，解不等式f（3x）>4f（x）

(1)
x1=x1=0
f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
f(0)=f(0)^2
由于f(x)≠0
那么f(0)=1
不失一般性，可设x1=-x2=a>0
那么f(0)=f(a)f(-a)=1
由于f（x）是定义在R上的增函数，那么f(a)>f(0)>0
那么f(-a)>0
所以f(x)>0

(2)
f(x1-x2)=f(x1)f(-x2)
由f(x2-x2)=f(x2)*f(-x2)=1
可得：
f(-x2)=1/f(x2)
代入上面可得:
f(x1-x2)=f(x1)/f(x2)

(3)
f(3x)=f(2x+x)=f(2x)f(x)=f(x+x)f(x)=f(x)^3
f(x)^3>4f(x)
由f(x)>0
则f(x)^2>4
f(x)>2
由f(1)=2可得：
f(x)>f(1)
又由于函数f（x）是定义在R上的增函数
则x>1

先设x1》x2 ，在得出f(x1)》f(x2)≥0
…………
算出解得x＞1
电脑上说不清，你留下QQ，百度hi号，电话，我教你

（1）1=0，x2∈R则f（0+x2）=f（0）*f（x2）即f（x2）=f（0）*f（x2）因为f（x）≠0，约掉f（x2）就有f（0）=1
又因为f（x）在定义R上是增函数，所以f（x）大于0。
注意：画图最明白
后面做不起了

不妨设x1大于x2
则f(x1)＞f(x2)＝f(2*(x2)/2)＝[f(x2/2)]^2≥0
f(x1)＝f((x1-x2)+x2)＝f(x1-x2)f(x2)
所以f（x1-x2）=f（x1）÷f（x2）
f(3x)=f(3x*1)=[f(1)]^3x=2^3x
同理4f(x)=4*(2^x)
代入解得x＞1