---数学。

设p是正三角形内的任意一点，
设此点到AB距离为h1,到BC距离为h2,到AC的距离为h3
连接AP,BP,CP
则出现了三个三角形：三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP

三角形ABP面积+三角形BCP面积+三角形ACP面积=三角形ABC面积

1/2*AB*h1+1/2*BC*h2+1/2*AC*h3=1/2*AB*√3/2*AB
即：1/2*AB*(h1+h2+h3)=1/2*AB*√3/2*AB
所以h1+h2+h3=√3/2*AB

三角形内任一点到三边的距离是定值吗？证之。

不是，正三角形内任一点到三边的距离是定值。
设G，I是任意三角形ABC的重心，G,I至三角形ABC各边的距离和分别为x,y。则x=(ha+hb+hc)/3，y=3r。[ha,hb,hc是三角形ABC的三条高，r为三角形ABC的内切圆半径]，对于任意三角形总有:
ha+hb+hc>=9r，当正三角形时:ha+hb+hc=9r。

将该点与三个定点连接，构成三个三角形，再做该点到三边的垂线，于是找出了那三个三角形的高，利用面积之和等于一定值即可得出。