高中数学题 急~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 04:28:34
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，bcosC=(3a-c)cosB,求sinB

bcosC=(3a-c)cosB
sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB
sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3

sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB
sin(C+B)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
sinB=(2^0.5*2)/3

由正选定理 消去边，另外由内角和消去其中一个角
sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB
展开移向sin(B+C)=sinA=3sinAcosB cosB=1/3

由正弦定理知： a/sinA=b/sinB=c/sinB=2R

所以有; a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

带入原式得： 2RsinBcosC=(6RsinA-2RsinC)cosB

化简得： sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB
sin(B+C)=3sinAcosB
sinA=3sinAcosB
cosB=1/3
所以，sinB=根号下1-cosB的平方