如果a公司被b公司收购，我与a公司的劳动合同未到期，而b公司让我与c公司签订劳务派遣，我应该怎么做呢

根据公司法的规定，b公司在收购a公司的情形下，a公司的相关权利义务由b公司继授，也就是说你与a公司的劳动合同由b公司继续履行。
b公司解除与你的劳动合同是一种违法行为，依据现行劳动合同法，你可以请求继续履行合同，也可以要求b公司支付经济补偿金和赔偿金，金额为一般经济补偿金的两倍，举例说明：如果你的工龄是3年，那么你的经济补偿金为3个月工资，赔偿金也为3个月工资，一共6个月工资。
现在你要做的事情是：1、拒绝与c签订劳务派遣协议；2、依法提起仲裁，明确仲裁请求是继续履行合同还是请求解除合同，要求其支付经济补偿金和赔偿金。
仲裁的赢面为100％，前提是你说的情况是真实的。

肯定错误，仲裁的话赢得几率很大！