能力提升数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 22:33:35
对于函数f(x),若存在x0属于R，使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点。已知函数f(x)=ax^2+(b+1)x+b-1(a不等于0）
（1）：当a=1,b=-2时，求f（x）的不动点
（2）：若对于任意实数b，函数f（x）恒有2个相异的不动点，求a的取值范围
这题有点难
有谁会的
谢谢了

答案1）-1或3；
第二个；b>1时，a<b^2/（4(b-1)）;
b<1时，a<b^2/(4(1-b));

不太懂

（1）当a=1,b=-2时，f（x）＝x²-x-3
由题意 不动点为 x＝x²-x-3
变形得到 x²-2x-3＝0
解之得 x1＝-1 x2＝3
所以 不动点为 -1 或 3

（2）
要用到 △＝B²-4AC来解决了
一元2次方程如果要有两个实根 就要求 △＝B²-4AC>0的了
所以 可以由题意 不动点的方程如下：

x＝ax²+（b+1）x+b-1
变形得到
ax²+bx+b-1＝0
它的△＝b²-4a（b-1）＝b²-4ab+4a>0
然后
b²+4a-4ab>0
b²-4ab+4a²-4a²+4a>0
(b-2a)²+4a-4a²>0
因为（b-2a）²总是≥0
所以略去它
4a-4a²>0
a(1-a)>0
得到
（1）a>0 且 1-a>0
解得：
a∈（0，1）

（2）a<0 且 1-a<0
无解
所以此题 a的取值范围是：
(0,1)