【初中数学题】一道价值50，共2道，总共100分

Q1:当K为何值时,一元二次不等式2kx^+kx-3/8<0对一切实数x都成立?
注:^是平方.

Q2:已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析是?

2kx²+kx-3/8<0对一切x都成立
当k=0时，不等式成立，但不是一元二次不等式，舍去
k不等于0时，必有
k<0且方程2kx²+kx-3/8=0的判别式小于0
k²-4×2k×(-3/8)<0
k²+3k<0
解得-3<k<0
综合得-3<k<0
即当-3<k<0时，对一切实数x，恒有2kx²+kx-3/8<0恒成立

设顶点坐标是(m,2),点(m,2)在直线y=x+1上，代入得
2=m+1，解得m=1
即顶点坐标是(1,2)
设抛物线方程是y=a(x-1)²+2
因为抛物线过点(2,1)，代入得
1=a(2-1)²+2
解得a=-1
即y=-(x-1)²+2
化简得y=-x²+2x+1

恒小于0，则二次函数开口向下，且判别式小于0
k<0,k^2+8k*3/8<0
k^2+3k<0
k(k+3)<0
-3<k<0
既然已经指出是一元二次不等式，所以k不等于0
否则k=0，-3/8<0也是恒成立
但此处根据题意应该是
-3<k<0

最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上
顶点纵坐标是2
则x=y-1=1
顶点 （1，2）
设y=a(x-1)^2+2且a<0
图象经过点(2,1),
1=a(2-1)^2+2=a+2
a=-1
y=-(x-1)^2+2
所以y=-x^2+2x+1

1 当k=0时 -3/8＜0成立
当k≠0时
2k＜0
k^2-8k(-3/8)＜0
k^2+3k＜0
k(k+3)＜0
-3＜k＜0