急！！！应用题 要过程，谢谢！！！

设直线为y-4=k(x-1),
所以这条直线在两坐标轴上的截距为(1-4/k,0),(0,4-k),
所以k<0,
乘积=(1-4/k)(4-k)=8+[(-k)+16/(-k)]>=8+2*4=16,
当且仅当-k=16/(-k),即k=-4时等号成立，
所以此直线方程为y-4=-4(x-1),
即4x+y-8=0.

设直线的截距式方程为: x/a + y/b = 1 ,a>0,b>0
由直线过点(1,4),代入: 1/a + 4/b = 1
由均值不等式,上式可得:
1 = 1/a + 4/b >= 2 * 根号( 4 / (ab) ) = 2 / 根号(ab)
即 2 / 根号(ab) <= 1
移项一下:
ab >= 4
当且仅当 1/a + 4/b =1 , 1/a = 4/b 时等号成立,
即 a=2,b=8 时等号成立
此时直线方程为: x/2 + y/8 =1

设此直线的方程为KX+B=0 P点（1，4）在直线上，则K+B=4 B=4-K
则KX+4-K=0
与X轴的截距X=（K-4）/K >0 则K<0 K>4
与y轴的截距Y= 4-K > 0 则k<4
则K<0
（K-4）/K*(4-k)=（K-4)^2/-k=-K+16/(-k)+8值最小
K<0则-K>0 -k+16/(-K)大于等于2根号（-K）*根号16/（-k）即大于等于8
-K=16/-k K=-4
直线方程为-4X+8=0

设直线为y=ax+b,因为直线过点P,故a+b=4
直线与y轴交点为(0,b),与x轴交点为(-b/a,0)
截距的乘积为k=-b^2/a=-(a-4)^2/a
则a^2+(k-4)a+16=0
当△=0时,k=12,代入上式得a^+8a+16=0
解得a=-4,故b=8
此直线为y=-4x+8<