limx→0ln(1+x)1/x=1为什么等于一？详细的步骤，谢谢

lim(x→0) (1＋x)^(1/x)＝e

lim(x→0) ln(1＋x)/x ＝ lim(x→0) ln[(1＋x)^(1/x)] ＝ lne ＝ 1

limx→0ln(1+x)1/x
=limx→0[ln(1+x)]'/[x]'
=limx→0(1/(1+x))
=1

认真看书上，关于等价无穷小这里。

在x→0的时候，ln(1+x)～x

lim(x→0) (1＋x)^(1/x)＝e
两边取对数
lim(x→0) (1/x)ln(1+x)=lne=1
lim(x→0) [ln(1+x)]/x=1