1道初一奥赛题

1.有一建设工程，有甲乙两工程队合作，需12个月，若甲先做五月，剩余甲乙合作9个月（1）甲乙单独各需几月？（2）甲每月工费5万，乙3万，甲乙合做不超过95万，甲至少干几个月？

在线等，要过程。
第二问（甲至多干几个月）

甲单独各需x月,乙单独各需y月

1/x+1/y=1/12
5/x+9/x+9/y=1

x=20
y=30

甲至少干a个月
乙干（1-a/20）*30=30-1.5a
5a+3(30-1.5a)<=95
0.5a<=5
a<=10

甲最多干10个月，最少可以一天不干

（1）有甲乙两工程队合作，需12个月,每个月完成工程总数的1/12
剩余甲乙合作9个月，完成了总数的9/12
甲做5个月，完成工程总数的1-9/12=3/12=1/4
所以甲的工作效率是1/4/5=1/20
乙的工作效率是1/12-1/20=1/30

所以甲单独做要1/1/20=20月
乙单独做要1/1/30=30月

（2）设甲之多干x个月，所以乙要干（1-x/20）/1/30=(20-x)*3/2个月
所以工费是5x+3*(20-x)*3/2<=95
得x<=10
所以甲至多干10个月

甲乙合作的方法是
甲乙一起做十二个月
还是
甲先做五月，剩余甲乙合作9个月

解：（1）有甲乙两工程队合作，需12个月，若甲先做五月，剩余甲乙合作9个月；这说明甲做5个月相当于甲乙合作3个月，那么甲乙合作12个月的工程甲单独做需要20个月；而甲乙合作需要12个月，说明乙做12个月的工程相当于甲做8个月的工程，那么甲做20个月的话乙就需要做30个月。
（2）甲乙单独做各需要20和30个月，那么甲乙每个月做的量为1/20和1/30。
设甲至少要干X个月，乙干Y个月。那么：X/20+Y/30=1;
5X+3Y<=95
解的：X<=10.
即甲至少要干10个月。

解：1。因为甲，乙两队合作需要12个月，所以每月合作完成1/12
共合作九月，所以完成了9*1/12=3/4
剩下的1/4甲做了5个月，所以每月做1/4除以5=1/20，则甲单独需做20个月；