UC知道这题知道答案，但不知道怎么证明。。唉
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:16:19
如图http://hiphotos.baidu.com/gyabb123/pic/item/225c69d353258b23970a16f1.jpg
已知AB为⊙O的弦，从圆上任一点引弦CD⊥AB，做∠OCD的平分线交⊙O于点P，连结PA，PB。则PA与PB的大小关系是 (答案为PA=PB）但怎么证明哦？？
已知AB为⊙O的弦，从圆上任一点引弦CD⊥AB，做∠OCD的平分线交⊙O于点P，连结PA，PB。则PA与PB的大小关系是 (答案为PA=PB）但怎么证明哦？？
连接OP
∠OPC=∠OCP＝∠PCD
OP与CD平行
OP也垂直于AB
所以PA=PB
连接 OP , 设 OP 交AB于 E
则 三角形OPC中 OP = OC, 则 ∠OPC=∠OCP
又 OP 为 ∠OCD的平分线, 则 ∠OCP=∠DPC
则 ∠OPC=∠DPC
则 OP 平行于 CD
又CD⊥AB
所以 OP⊥AB
所以 AE = EB
所以 三角形ABP 为等腰,即PA=PB
连接OP
因为OC=OP，所以角OCP=角OPC。
因为CP平分角OCD，所以角OCP=角DCP，所以角DCP=角OPC。
所以CD平行于OP（内错角相等，两直线平行）
因为CD垂直于AB，所以OP垂直于AB。
垂径定理得，OP垂直平分AB。
故PA=PB