请教下该人行为触犯什么刑法

因为本案中流氓的行为尚未造成严重的后果，所以没触犯刑法，但违反《治安管理处罚法》，你报案的话会处理的，会拘留，赔偿损失。另外依法你可以自己到法院起诉，但是我觉得又公安机关的处理就可以了。
真正要震慑恶人还需要你们自己力量的强大啊，法律的武器并不是那么锋利

可以法院提出民事诉讼，会得到解决的。

破坏东西没有犯罪,但是违法.
伤人看情况,受伤分为极轻伤,轻伤,重伤.轻伤开始犯罪.

这个人涉嫌违反《中华人民共和国治安处罚法》中第四十九条（故意毁坏公私财物）、第四十三条（殴打他人）之规定，但未触犯刑法。受害人应在事发六个月内（六个月为案件受理有效期）向当地公安派出所或110报警，请求调查处理。

该人的行为暂没有触犯刑法。

刑法中，关于侵犯公民人身权利、民主权利罪的种类很多，如侵犯公民生命权利的犯罪——包括故意杀人罪和过失致人死亡罪，如侵犯公民身体健康权利的犯罪——包括故意伤害罪和过失重伤罪，等等很多类。
关于侵犯公私财产的罪名也很多。

结合你所描述的事实，虽然这个人砸伤了你妈妈的小腿并缝了2针，但是，未造成肢体、器官、组织的完整和正常机能，而只是造成一定程度的肉体疼痛，也就是一般殴打的程度，则不应以故意伤害罪论处。简单说来，也就是，程度过轻。刑法上的罪，是程度较重的。
这样的情况，你可以搜集一些证据，如此人砸坏你家屋顶的影响资料，证人证言，以及在医院治疗的诊断书，和治疗的各项收费的收据等，写一份民事起诉书向你家所在的有管辖权的法院提起民事诉讼，要求关于财物的损害的赔偿和身体损害的赔偿。
具体可详询律师。

你妈妈受了轻伤么？如果不够轻伤，不算犯罪的。他弄坏你家屋顶，损失不够数额也不够犯罪。
但是不代表这事情完了，虽然没有触及刑法，但是触及了《治安管理条令》，可以对他进行拘留。
而且你家屋顶的损坏，可以通过民事诉讼的方式，令那人恢复原状，赔偿损失。
你妈妈的伤，也可以通过民事诉讼，让那人承担医院费，交通费等。