帮我做一道数学题目..

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 09:11:06
已知X^2+4Y^2=4X,求Z=X+Y最大值和最小值.

帮我做一下啊..
谢谢咯
我要过程的..是解答题啊..
别用解直角三角形之类的做
就用二次函数

二楼那个...你第一步少咯个根号吧..

X^2+4Y^2=4X
(x-2)^2+4y^2=4
[(x-2)/2]^2+y^2=1

设x-2=2sina,则y=cosa.
Z=x+y=2sina+cosa=根号5*sin(a+b)
Z最大=根号5
Z最小=-根号5

根据已知得
Y=±(4X-X^2)/4
Z=X+(4X-X^2)/4或X-(4X-X^2)/4

分情况讨论:
当Y=(4X-X^2)/4,X=-b/2a=4 时,Z有最大值
将X=4代入Z=X+(4X-X^2)/4
得最大值为 4

当Y=-(4X-X^2)/4,X=-b/2a=0 时,Z有最小值
将X=0代入Z=X-(4X-X^2)/4
最小值为 0