矩形草坪上的无缝喷灌系统的设计

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:59:23
有一块长宽分别为50 米以及28 米的矩形草坪区域, 要在其内部
设立若干个喷头用来自动浇灌这块草坪.现有浇灌半径分别为1 米,2
米和5 米三种规格的喷头可供使用. 要求草坪中的任一点都能被浇
灌到.
(1) 若所有的喷头都使用浇灌半径为1 米的喷头, 至少需要在草坪上
设多少个这种规格的喷头.
(2) 设f􁈺n􁈻表示n 个相同规格的喷头所能浇灌的最大矩形草坪区域的
面积(n=1,2,3,…), 试确定f􁈺n􁈻的值.
(3) 若三种规格的喷头都允许使用, 试设计一种你认为合理的浇灌
方案, 使得:
(i) 喷头个数尽可能少;
(ii) 尽可能合理利用水资源, 即要求溢出草坪部分的浇灌面积
尽可能少.

1.需要一米的喷头700个
2.f＝2×r（r为半径）
3.全用半径一米的最合理。最均匀。
喷头多，但是喷灌最均匀。
如要喷头最少，用半径最大的，但是浪费水最多。
二者如果兼得只好全用半径2米的。