已知x取任何实数时,分数 ax-6/bx+8 (bx+8≠0)的 值都是同一个常数,求a,b满足什么关系才成立,求出这个常数.

设(ax-6)/(bx+8)=k
ax-6=bkx+8k
(a-bk)x=8k+6
若a-bk=8k+6=0,则不论x取何值等市都成立
8k+6=0
k=-3/4
a-bk=a+3b/4=0
a+3b/4=0
a=-3b/4
着要满足这个式子即可

当X=1时,ax-6/bx+8
=(a-6)/(b+8)
当X=2时,ax-6/bx+8
=(2a-6)/(2b+8)
=(a-3)/(b+4)因为x取任何实数时,分数 ax-6/bx+8 (bx+8≠0)的 值都是同一个常数
所以(a-6)/(b+8)=(a-3)/(b+4)
(a-6)(b+4)=(a-3)(b+8)
ab+4a-6b-24=ab+8a-3b-24
4a-6b=8a-3b
-4a=3b
a=-3/4b
当a=-3/4b时,ax-6/bx+8=(-3/4bx-6)/(bx+8)=[-3/4(bx+8)]/(bx+8)=-3/4

a,b满足a=-3/4b才成立,这个常数是-3/4

ax-6/bx+8=x(a-6/b)+8
所以当a-6/b=0，即a=6/b时满足题意
此时ax-6/bx+8=8