求拉氏变换的终值定理

若 是因果序列，且已知其z变换为

则

证明：因为

(线性性)

(时移性)

取极限可得

＝

= [证毕]

由证明过程可以看出，终值定理只有在 存在时才可以应用,也就是说 的极点必须在单位圆内(如果位于单位圆上，则只能位于 点，且是一阶极点)。

下面我们举例来说明终值定理的应用条件。

例：设序列为 ，可求出其Z变换为 ，取极限可得 。但显然序列的极限并不存在，即 不存在，所以

导致上面这种“终值定理”不成立的原因是X(z)在单位圆外有极点。

终值定理的应用类似于拉氏变换的终值定理，如果已知序列x(n)的z变换X(z)，在不求逆变换，且满足终值定理地应用条件时，就可以直接利用终值定理很方便地求出序列的终值

http://web.nuist.edu.cn/courses/jsj/GD_jsj_004b/text/chap4/section5/right06.htm

拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。

如果定义：

f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,；

s, 是一个复变量；

mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。

则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：

F(s),=mathcal left =int_ ^