大家帮额~~~~~急急急·

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 20:12:32
设S是平面上一个有限集（含点数≥5），其中的若干个点涂上红色，其余点图上蓝色，设任何三个或三个以上的同色点均不共线，求证：存在一个三角形满足：⑴它的三个顶点涂有相同颜色；⑵这个三角形至少有一条边上不存在另一种颜色的点

不妨令红色点不少于蓝色点。又因为点数不少于5，所以红点数不少于3.所以存在一个三角形它的三个顶点涂有相同颜色。假设任意一个三角形的三边上全有异色点。则找一个三个顶点为同色的三角形，其三边上至少各边有一异色点。然后把这三个异色点连起，于是又得到一个顶点同色三角形。根据假设，新得到的三角形三边上也应有异色点。于是，问题就陷入了一个无限循环之中。于是就成了一个无限点集的问题，这与题目有限集矛盾。
于是问题得证