数学问题：公共项

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 06:37:58
设{an}、{bn}中，an=3n+2,bn=2^n,它们的公共项由小到大组成数列{Cn},求{Cn}的所有项和

它们的公共项n并不相同
{cn}的前5项为8,32,128,512,2048;
设am=bp=cn,则cn=2^m=3p+2
a(m+1)=2^(m+1)=2(3p+2)=3(2p+1)+1,
∴a(m+1)不在{cn}中,
而a(m+2)=2^(m+2)=4(3p+2)=3(4p+2)+2是{bn}中的项,
即c(n+1)=4cn {cn}是公比为4,首项为8的等比数列
根据等比数列求和公式即可求得{Cn}的所有项和