麻烦帮我解答一下这道数学题.高中数学.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 13:10:14
已知道-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.

..写详细的解答过程吧..
..并且解释以下吧...
麻烦大家了.!谢谢..
书本提示那里也是说
设2a+3b=x(a+b)+y(a+b)..
可是为什么m+n=2 m-n=3 ???

“可是为什么m+n=2 m-n=3 ???”

设m(a+b)+n(a-b)=2a+3b
展开得：ma+mb+na-nb=2a+3b
提取a，b得：（m+n）a+（m-n）b=2a+3b
则m+n=2 m-n=3
解得m=2.5 n=-0.5
原式化为 -2.5<2.5a+2.5b<7.5
2<-0.5a+0.5b<-1
相加 -0.5<2a+3b<6.5

-1<a+b<3,且2<a-b<4
两式相加可得1/2<a<7/2
所以-3/2<b<-1/2
所以2a+3b范围是（-7/2，11/2）

设m(a+b)+n(a-b)=2a+3b
则m+n=2 m-n=3
解得m=2.5 n=-0.5
原式化为 -2.5<2.5a+2.5b<7.5
2<-0.5a+0.5b<-1
相加 -0.5<2a+3b<6.5