初二数学,平方根

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 04:37:58
在学习了有关平方根的知识后，我们知道了负数没有平方根。但是如果我们假设存在一个数i，使i^2=-1，那么（-i）^2=i^2=-1，因此-1就有两个平方根i和-i，进一步猜想：因为（±2i）^2=（±2）^2 i^2=-4，所以-4的平方根是±2i，因为（±3i）^2=（±3）^2 i^2=-9，所以-9的平方根是±3i。请你根据以上信息回答：

求i^3，i^4，i^5，i^6，i^7，i^8的值，你发现什么规律？请将你的发现的规律用式子表示出来。

当i=根号-1时
i^3=(根号-1)^2*根号-1＝-根号-1
i^4=(根号-1)^4=1
i^5=(根号-1)^4*根号-1=根号-1
i^6=(根号-1)^4*(根号-1)^2=-1
=…………
当i=-根号-1时
i^3=(-根号-1)^2*(-根号-1)=根号-1
i^4=(-根号-1)^4=1
i^5=(-根号-1)^4*(-根号-1)=-根号-1
i^6=(-根号-1)^4*(-根号-1)^2=-1
…………
（注：楼上，i在这里不一定表示虚数单位根号-1，可以表示±根号-1）

那是高中的数学……是虚数……虚数就用i，真厉害，现在初二就有虚数了。

i^3=-i
i^4=1
i^5=i
i^6=-1
i^7=-i
i^8=1

i^(4*n)=1
i^(4*n+1)=i
i^(4*n+2)=-1
i^(4*n+3)=-i
n为自然数，也包括0

现在初中数学里有虚数吗????

当i=根号-1时
i^3=(根号-1)^2*根号-1＝-根号-1
i^4=(根号-1)^4=1
i^5=(根号-1)^4*根号-1=根号-1
i^6=(根号-1)^4*(根号-1)^2=-1
=…………
当i=-根号-1时
i^3=(-根号-1)^2*(-根号-1)=根号-1
i^4=(-根号-1)^4=1
i^5=(-根号-1)^4*(-根号-1)=-根号-1
i^6=(-根号-1)^4*(-根号-1)^2=-1
…………