解斜三角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 12:55:25
在三角形ABC中,给定角A角B的正弦或余弦值,则角C有解(即存在)的充要条件是cosA+cosB>0

为什么?

满足∠A+∠B+∠C=180°那么就有解
先从反面来考虑
如果cosA+cosB≤0
那么有两种情况
一是∠A和∠B是钝角或直角，显然在三角形中不可能
二是∠A和∠B一个锐角一个钝角，使cosA+cosB≤0成立必有∠A+∠B≥180°，在三角形中也是不成立的

再从正面看
cosA+cosB>0
两种情况
一是∠A和∠B都是锐角
二是∠A和∠B一个锐角一个钝角，而且∠A+∠B<180°