一个集合问题!!!求大家帮忙!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 23:56:33
已知x,y属于R,A={(x,y)|x^2+y^2=1},B={(x,y)|x/a-y/b=1},当A交B中只有一个元素时,a,b间的关系是________.

请写出详细的解答过程!!!拜托了!!!!

A表示一个圆内所有点的集合。B表示一条直线上所有点的集合。
A交B只有一个元素，即直线和圆相切。
x/a-y/b=1
y=(x/a-1)*b代入x^2+y^2=1
x^2+b^2(x^2/a^2-2x/a+1)=1
(b^2/a^2+1)x^2-2b^2x/a+b^2-1=0
判别式=4b^4-4(b^2/a^2+1)(b^2-1)=0
b^4-b^4/a^2+b^2/a^2-b^2+1=0
a^2b^4-b^4+b^2-a^2b^2+a^2=0