线性代数问题：向量组a1=(1.2.3),a2=(4.5.6),a3=(7.8.9)是否线性相关？

假设线形相关,则有
xa1+ya2+za3=0
其中x,y,z为实数
上式可以转化为一个3元一次方程组
如果方程组有解,则线性相关,否则无关.
本方程组为齐次方程,显然有解,
因此线性相关.
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设k1a1+k2a2+k3a3=0
则有 1 4 7 k1
2 5 8 k2 = 0
3 6 9 k3
因为矩阵不满秩 所以有非零解
由线性相关的定义可知 a1,a2,a3线性相关

a3＝2a2－a1，所以a1、a2、a3线性相关

将[a1,a2,a3]看做一个方阵，求得方阵行列式为零，所以向量组相关