物理高手进啊~~

小球质量为m，在竖直放置的光滑圆环轨道的底端，具有水平初速度v时，小球恰能通过圆环顶端，如图所示，现将小球在底端速度加大到2v，则小球运动到圆环顶端时，对圆环压力的大小为多少呢？
hi5208820,请问为什么“恰好过最高点的的动能不为零”

利用动能定理或机械能守恒结合圆周运动即可,三楼的多算了一点，不需要算出速度，只要算出整体的mv*v即可，五楼的犯了一个错误，恰好过最高点的的动能不为零。设第一次通过最高点速度为v1，mg=mv1^2/r得 1/2mv1^2 =1/2mgr由机械能守恒mg2r+1/2mv1^2=1/2mv^2

1/2mv^2=5/2mgr
设第二次通过最高点速度为v2

在最高点，mg+Fn=mv2^2/r，
由机械能守恒1/2mv2^2+mg2r=1/2m(2v)^2

得Fn=15mg

小球刚好通过顶端.说明所有的动能刚好转化为重力势能.
可以得出mgh=1/2mv^2
h=v^2/2g
则轨道的半径为v^2/4g

当初速度为2v时,到顶端时动能还有
1/2m(2v)^2-1/2mv^2
=1.5mv^2

则可以得出在最顶端时的速度
1/2mV^2=1.5mv^2
V^2=3v^2
在这个位置,小球圆周运动的向心力
F=mV^2/r=3mv^2/(v^2/4g)=12mg
则对管壁的压力得把小球的重力减去
压力N=11mg

关于：hi5208820所提出的疑问.
：hi5208820所讲到的最高点动能不为0的情况,那是用一根细线拴着小球做圆周运动的模型,也同时要看该问题中所涉及到的轨道究竟是怎么一个样子的.如果小球放置在圆环轨道的最上端不能掉下来,那压力应为11mg,如果在最高点时,小球只是上部贴着轨道,则压力应为15mg.

压力是5mg

首先算出恰能通过圆环顶端的速度：就是重力提供向心力

速度是根号gr

用动能定理算出v与gr的关系

v=根号(5gr/2)

速度加大到2v时候。。。再利用动能定理。。

可以算出顶端的速度是根号5gr

所以算出向心力是6mg 减去重力mg 就是压力5mg了