这是一道高二不等式题目,高人快请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 18:35:49
已知a>0,b>0且a+b=1.求根号下(2a+1)+根号下(2b+1)的最大值
在做这道题之前,我看了一道例题,求证：根号下（4a+1）+根号下（4b+1）+根号下（4c+1）小于等于根号21.书上把根号下3/7*根号下7/3(4a+1)小于等于根号下3/7*[(7/3+4a+1)/2].我知道3/7*7/3这样使结果仍为4a+1,单位什么要是3/7呢?我换了1和其他的分数,答案就不对了.脑袋要炸了.这类题目有什么规律吗???如果是根号下(2a+1)+根号下(2b+1)+根号下(2c+1)的最大值该怎么做呢?
根号下(2a+1)+根号下(2b+1)+根号下(2c+1)的最大值,提醒大家没有其他的附加条件.并且平方的方法我是知道的,我只想问提出分数的那种方法该怎么做?!?!

求根号下(2a+1)+根号下(2b+1)的最大值
可以将其平方得
2a+1+2b+1+2根号下(4ab+2a+2b+1)
=2(a+b)+2+2根号下[4ab+2(a+b)+1]
因为已知a>0,b>0且a+b=1 根号下ab>=1/2 即
ab<=1/4
所以=4+2根号下[4ab+3]
带入ab<=1/4
得最大值为8
次类题目吧根据情况来
要是根号下(2a+1)+根号下(2b+1)+根号下(2c+1)的最大值
一定还有其它的条件的.

根号下(2a+1)+根号下(2b+1)，这两项都为正
所以要求他的最大值，也就是求平方的最大值
平房后得 4a+4b+2+2*根号下(2a+1)(2b+1)
即 6 + 2*根号下(2a+1)(2b+1)
所以只要求 (2a+1)(2b+1)的最大值
这个简单 展开得 4ab+2a+2b+1=4ab+3 ab最大值为1/4 a=b=1/2
最大值为2倍根号2

先平方 再做就行了 这种题都是这么做的

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